Question

14．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₈=4π，函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+1），則f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₈）的值為（　　）

• A． 0
• B． 4π
• C． 8π
• D． 與a₁有關(guān)

Answer 1

分析 S₈=4π，可得a₁+a₈=π．于是f（a₁）+f（a₈）=cosa₁（2sina₁+1）+cos（π-a₁）（2sin（π-a₁）+1）=0，即可得出．

解答 解：∵S₈=4π，∴$\frac{8（{a}_{1}+{a}_{8}）}{2}$=4π，化為a₁+a₈=π．
f（a₁）+f（a₈）=cosa₁（2sina₁+1）+cos（π-a₁）（2sin（π-a₁）+1）=cosa₁（2sina₁+1）-cosa₁（2sina₁+1）=0，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₈）=$\frac{1}{2}$[（f（a₁）+f（a₈））+（f（a₂）+f（a₇））+…+（f（a₈））+f（a₁））]
=0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、誘導(dǎo)公式、“倒序相加”求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．