如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若AD=2
3
，AE=6，則EC=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：計算題
分析：連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據(jù)切割線定理得AE2=AD•AB，解出AB=6
3
，可得AO=4
3
，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．
解答： 解：連結(jié)OE，
∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，
又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．
由切割線定理，得AE2=AD•AB，即36=2
3
•AB，解得AB=6
3
，
因此，半圓的直徑BD=4
3
，AO=BD=4
3
．
可得
AE
AC
=
AO
AB
=
2
3
，所以AC=
3
2
AE=9，EC=AC-AE=3．
故答案為：3
點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長．著重考查了切線的性質(zhì)定理、切割線定理與相似三角形等知識，屬于中檔題．
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•
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