Question

【題目】已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）= ．
（1）在極坐標(biāo)系下寫出θ=0和θ= 時(shí)該直線上的兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，并畫出該直線；
（2）已知Q是曲線ρ=1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的最短距離及此時(shí)Q的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l經(jīng)過(guò)A（2，0）， 兩點(diǎn)，

在極坐標(biāo)系下，直線如圖所示：

（2）解：曲線ρ=1化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=1，該曲線為單位圓，

將直線l的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程得x+y﹣2=0

要求圓上任意一點(diǎn)到直線l的最短距離，只要求圓心O（0，0）到直線l的距離即可．

由點(diǎn)到直線的距離公式得： ，

所以點(diǎn)Q到直線l的最短距離為 ，

此時(shí)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為 ．

【解析】（1）將θ=0和θ= 分別代入直線l的極坐標(biāo)方程，求出ρ，從而得出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，畫出直線；（2）分別求出直線l和曲線ρ=1的直角坐標(biāo)方程，要求圓上任意一點(diǎn)到直線l的最短距離，只要求圓心O（0，0）到直線l的距離即可．