Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面積等于a，則△CDF的面積等于（　　）

• A、

  m2

  n2

  a
• B、

  n2

  m2

  a
• C、

  (m+n)2

  m2

  a
• D、

  (m+n)2

  n2

  a

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理

專題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)兩個(gè)三角形相似，知道這兩個(gè)三角形的面積之比等于邊長(zhǎng)之比的平方，做出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)之比，根據(jù)△AEF的面積，得到要求的三角形的面積．

解答： 解：平行四邊形ABCD中，有△AEF∽△CDF
∴△AEF與△CDF的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之比的平方，
∵AE：EB=m：n，
∴AE：CD=m：（m+n）
∵△AEF的面積等于acm²，
∴△CDF的面積等于

(m+n)2

m2

acm²
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)的高線，中線和角平分線之比等于邊長(zhǎng)之比，兩個(gè)三角形的面積之比等于邊長(zhǎng)比的平方，這種性質(zhì)用的比較多．