Question

【題目】已知圓：，點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)的直線與圓交與兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）或 （2）

【解析】

試題分析：（1）⊙C：，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心C，半徑r．分類討論，利用C到l的距離為1，即可求直線l的方程；（2）設(shè)P（x，y）．由切線的性質(zhì)可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x-1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線y+x-1=0的距離

試題解析：圓方程可化為

（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，滿足，所以此時(shí)

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，

即

因?yàn)?/span>，所以圓心到直線的距離

由點(diǎn)到直線的距離公式得

解得

所以直線的方程為

所以所求直線的方程為或

（2）因?yàn)?/span>，，

化簡(jiǎn)得

即點(diǎn)在直線上，

當(dāng)最小是時(shí)，即取得最小，此時(shí)垂直直線

所以的方程為

所以 解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．