Question

【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式及的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）.最小值

【解析】

(1)根據(jù)是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)出的零點(diǎn)式,再根據(jù)在區(qū)間上的最大值在對(duì)稱軸處取得為12即可算出對(duì)應(yīng)的參數(shù).

(2)由(1)求得后改寫成頂點(diǎn)式,再根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分情況進(jìn)行討論即可.

（1）是二次函數(shù)，且的解集是，

∴可設(shè)，

可得在區(qū)間在區(qū)間上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)．

∵，，，

∴在區(qū)間上的最大值是，得．

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）由（1）得，函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸為，

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)的最小值；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)的最小值；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最小值，

此時(shí)，，

綜上所述，得的表達(dá)式為，

當(dāng)，取最小值