【題目】已知兩個集合A，B，滿足BA．若對任意的x∈A，存在ai ， aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1 ， λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是 ．

【答案】3
【解析】解：不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜am，則

形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)共有m個；

形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整數(shù)共有m個；

形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個；

形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整數(shù)至多有Cm2個．

又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n個不同的正整數(shù)，A為集合M的一個m元基底．

故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，

A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．

所以答案是3．

【考點精析】通過靈活運用集合的表示方法-特定字母法，掌握①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時，；
（Ⅲ）設(shè)實數(shù)k使得對恒成立，求k的最大值．

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【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底邊長為2，E，F(xiàn)分別為BB1 ， AB的中點． （I）已知M為線段B1A1上的點，且B1A1=4B1M，求證：EM∥面A1FC；
（II）若二面角E﹣A1C﹣F所成角的余弦值為 ，求AA1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集為（x0 ， +∞） （Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，BC∥AD，△ABD是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：DD1⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面ADD1A1；
（Ⅲ）若CF∥平面A1BE，求棱BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+x2﹣x，g（x）=x2+ax+b，a，b∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線l與曲線y=g（x）切于點（1，c），求a，b，c的值；
（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D為AC邊的中點，且BD=1，則△ABD面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）． （I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且f（x1）﹣f（x2）≥ ﹣2ln2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）e2x+x+1（其中e為自然對數(shù)的e底數(shù)）．
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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