在平面直角坐標系中，點P是不等式組 
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
x≤2
所確定的平面區(qū)域內的動點，Q是直線2x+y=0上的任意一點，O為坐標原點，則|
OP
+
OQ
|的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合，結合向量的基本運算即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域：
設P（x，y），
∵Q在直線2x+y=0上，
∴設Q（a，-2a），
則
OP
+
OQ
=（x+a，y-2a），
則|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
設z=|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
則z的幾何意義為平面區(qū)域內的動點P到動點Q的距離的最小值，
由圖象可知當P位于點A（0，1）時，
Q為P在直線2x+y=0的垂足時，
z取得最小值為d=|AD|=
|1|
22+12
=
1
5
=
5
5
，
故答案為：
5
5
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用平面向量的基本運算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=
2
AB=2，且平面PAD⊥平面.4BCD．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD的體積為
4
2
3
，求二面角A-PC-D的余弦值．

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求函數(shù)f（x）=
2xlnx
1-x2
的最小值．

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從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報A專業(yè)的人數(shù)為
 
．

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過點P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于
 
．

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．

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設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量ξ表示方程x2+|a-b|x+1=0實根的個數(shù)（重根按一個計）．則ξ的數(shù)學期望是
 
．

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在△ABC中，∠C=90°，點M滿足
BM
=3
MC
，則sin∠BAM的最大值是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三個零點值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A、[
5
，+∞）
B、（
5
，+∞）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）

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