已知函數(shù)f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三個(gè)零點(diǎn)值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A、[
5
，+∞）
B、（
5
，+∞）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過函數(shù)的零點(diǎn)即可推出a，b的關(guān)系利用線性規(guī)劃求解a2+b2的取值范圍即可．
解答： 解：令函數(shù)f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]=0，
∴x=1是其中的一個(gè)根，
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外兩個(gè)零點(diǎn)分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率，
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有兩個(gè)分別屬于（0，1），（1，+∞）的零點(diǎn)，
故有g(shù)（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，
利用線性規(guī)劃的知識(shí)，可確定a2+b2的取值范圍是（5，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，簡單線性規(guī)劃，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組 
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
x≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2x+y=0上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OP
+
OQ
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：y=cosx是偶函數(shù)，命題q：?x∈R，sinx=2，則下列判斷正確的是（　　）
A、￢p是真命題
B、￢q是假命題
C、p∧q是真命題
D、￢p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx，那么下列命題中假命題的是（　　）
A、f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B、f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間（
π
2
，
5π
6
）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由直線x-y+1=0，x+y-5=0和x-1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（　�。�
A、
x-y+1≤0
x+y-5≤0
x≥1
B、
x-y+1≥0
x+y-5≤0
x≥1
C、
x-y+1≥0
x+y-5≥0
x≤1
D、
x-y+1≤0
x+y-5≤0
x≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤2
內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足x+y≤
2
的概率是（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（0，
π
2
），cos（
π
4
-α）=2
2
cos2α，則sin2α=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案