求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于y=f（x）=-x2+2ax的對(duì)稱軸方程為x=a，分對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、對(duì)稱軸在區(qū)間中間但靠近左側(cè)、對(duì)稱軸在區(qū)間中間但靠近右側(cè)、對(duì)稱軸在區(qū)間右側(cè)四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：由于y=f（x）=-x2+2ax的對(duì)稱軸方程為x=a，
①當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)y在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?1+a，-4+4a）；
②當(dāng)1＜a≤1.5時(shí)，最大值f（a）=a2，又f（2）=-4+4a，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?4+4a，a2]；
③當(dāng)1.5＜a≤2時(shí)，最大值f（a）=a2，又f（1）=-1+a，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?1+a，a2]；
④當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)y在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，
故值域?yàn)椋?4+4，-1+a）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)
-6+ai
1+2i
是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、6B、-6C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
4
x
-（4a+
1
a
）lnx，g（x）=a-
4
a
-（4x+
1
x
）lna（x＞0），其中a是正常數(shù)．若f′（1）=g′（
1
2
），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，e=
1
2
；
（2）經(jīng)過點(diǎn)P（8，0）和Q（0，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+
1
n2+3n+2
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內(nèi)接正方形面積的最大值，并求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)
.
z1
=
 
，
z1
z2
=
 
．

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