已知函數(shù)y=x2-4ax+2a+6（a∈R），若y≥0恒成立，求f（a）=2-a|a+3|的值域．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)y≥0恒成立，利用判別式求得a的范圍，進(jìn)而求得f（a）的解析式，根據(jù)a的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（a）的值域．
解答： 解：依題意，y≥0恒成立，則△=16a2-4（2a+6）≤0，解得-1≤a≤
3
2
，
所以f（a）=2-a（a+3）=-（a+
3
2
）2+
17
4
，
從而f（a）max=f（-1）=4，f（a）min=f（
3
2
）=-
19
4
，
所以f（a）的值域是[-
19
4
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．特別是注意二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程和x的范圍．
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用作差法比較2x2+5x+3與x2+4x+2的大�。�

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點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C的
x2
4
+
y2
3
=1左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且不與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）若PF2⊥QF2，求此時(shí)直線(xiàn)PQ的斜率k；
（2）左準(zhǔn)線(xiàn)l上是否存在點(diǎn)A，使得△PQA為正三角形？若存在，求出點(diǎn)A，不存在說(shuō)明理由．

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根據(jù)函數(shù)圖象解不等式sinx＞cosx，x∈[0，2π]．

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如圖，已知點(diǎn)D、E分別是三棱柱ABC-A1B1C1的棱BC、A1B1的中點(diǎn)．求證：VE-ABD=2VE-DC C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA⊥平面PAD，AP=AD，DC∥AB，DC=2AB，E是棱
PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥平面PBC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
13
24
，向量
α
=
1
2
，求矩陣A的逆矩陣，及使得A
β
=
α
成立的向量
β
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀(guān)察下列等式：x′=1，（x3）′=3x2，（x5）′=5x4，（sinx）′=cosx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（-x）=
 
．（寫(xiě)出正確命題的編號(hào)）
①f（x）；    ②-f（x）；   ③g（x）；   ④-g（x）；      ⑤-g（-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，在不同場(chǎng)合人們對(duì)音量會(huì)有不同的要求，音量大小的單位是分貝dB，對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，分貝的定義是：η=10lg
I
I0
，其中I0是人耳能聽(tīng)到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，且I0=10-12W/m2，η是聲波的強(qiáng)度水平，某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所聲波的強(qiáng)度水平不超過(guò)50分貝，則聲波的強(qiáng)度I的最大值為
 
．

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