Question

9．求值：sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan$\frac{25π}{4}$+sin$\frac{7π}{3}$cos$\frac{13π}{6}$-cos$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用誘導(dǎo)公式把各三角函數(shù)化為（0，$\frac{π}{2}$）內(nèi)的角的三角函數(shù)求值．

解答 解：sin$\frac{25π}{6}$+cos$\frac{25π}{3}$+tan$\frac{25π}{4}$+sin$\frac{7π}{3}$cos$\frac{13π}{6}$-cos$\frac{5π}{3}$
=sin（4$π+\frac{π}{6}$）+cos（8$π+\frac{π}{3}$）+tan（$6π+\frac{π}{4}$）+sin（2$π+\frac{π}{3}$）cos（2$π+\frac{π}{6}$）-cos（2$π-\frac{π}{3}$）
=sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{3}$+tan$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{3}$cos$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}+1+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)的計算題．