Question

7．設x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≤2}\\{2x+y≤7}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值與最小值分別為（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$，3
• B． 5，$\frac{7}{2}$
• C． 5，3
• D． 4，3

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經(jīng)過點B時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{2x+y=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
代入目標函數(shù)z=x+y得z=2+3=5．
即目標函數(shù)z=x+y的最大值為5．
當直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最小，
此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+2=3．
即目標函數(shù)z=x+y的最小值為3．
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．