Question

(本題12分) 某縣教研室要分析學生初中升學的數學成績對高一年級數學成績有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學考試成績（如下表）：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學成績x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）計算入學成績與高一期末成績的相關系數；

（2）對變量與進行相關性檢驗，如果與之間具有線性相關關系，求出線性回歸方程；（3）若某學生入學數學成績是80分，試估測他高一期末數學考試成績。

Answer 1

（1）0.8398;（2）;（3）84.

【解析】

試題分析：（1）根據公式；（2）由公式計算得出，根據回歸方程經過樣本點中心（），可求出

（3）將代入回歸方程即可求得.

試題解析：（1）將表中數據代入公式得：，則相關系數

（2）由于，這說明數學入學成績與高一期末數學考試成績之間存在線性相關關系。

設所求的線性回歸方程為

因此所求的線性回歸方程為

（3）將代入所求出的線性回歸方程中，得分，即這個學生的高一期末數學考試成績預測值為84分。

考點：1、相關系數；2、線性回歸方程.