設(shè)
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），（a＞0，b＞0，O為坐標原點），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得：2a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：
AB
=(a-1，1)，
AC
=(-b-1，2)，
∵A，B，C三點共線，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，即2a+b=1，
又a＞0，b＞0，O，
∴
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)(2a+b)=4+
b
a
+
4a
b
≥4+4=8，當且僅當a=
1
4
，b=
1
2
時取等號．
∴
1
a
+
2
b
的最小值是8．
故答案為：8．
點評：本題考查了向量共線定理、利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）α，β是函數(shù)H（x）的兩個極值點，α＜β，β∈（1，e]．求證：對任意的x1，x2∈[α，β]，不等式|H（x1）-H（x2）|＜1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞1時，
4
a-1
+a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={2a-1＜x＜a+1}，集合B={x|x2-3x+2＜0}，若A∪B=B，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
3
+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，則A、B與橢圓的另一焦點F2構(gòu)成的△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大��；
（2）四棱錐A1-B1BCC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x和y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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