Question

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一部分，則其解析式f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象可知A=2，由周期可得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ），圖象過點(diǎn)（

π

3

，0），代點(diǎn)結(jié)合φ的范圍可得φ值，可得解析式．

解答： 解：由圖象可知A=2，周期T滿足

T

2

=

π

ω

=

5π

6

-

π

3

，
解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），
又圖象過點(diǎn)（

π

3

，0），∴2sin（

2π

3

+φ）=0，
∴

2π

3

+φ=kπ，解得φ=kπ-

2π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，∴當(dāng)k=1時(shí)，φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
故答案為：2sin（2x+

π

3

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．