Question

若在數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有

a

2 n

+

a

2 n+1

=p（常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等方和數(shù)列”，稱p為“公方和”，若數(shù)列{a_n}為“等方和數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為S_n，且“公方和”為1，首項(xiàng)a₁=1，則S₂₀₁₄的最大值與最小值之和為（　　）

• A、2014
• B、1007
• C、-1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，

a

2 n

+

a

2 n+1

=p=1，首項(xiàng)a₁=1，可得從第2項(xiàng)起，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1或-1，偶數(shù)項(xiàng)為0，確定S₂₀₁₄的最大值為1007，最小值為-1005，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，

a

2 n

+

a

2 n+1

=p=1，首項(xiàng)a₁=1，
∴a₂=0，a₃=±1，a₄，=0，a₅=±1，…
∴從第2項(xiàng)起，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為1或-1，偶數(shù)項(xiàng)為0，
∴S₂₀₁₄的最大值為1007，最小值為-1005，
∴S₂₀₁₄的最大值與最小值之和為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．