已知x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
，若
a
=（x，-2），
b
=（1，y），則z=
a
•
b
的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,簡單線性規(guī)劃
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：z=
a
•
b
=x-2y，由z=x-2y，得y=x-
1
2
 z，則-
1
2
z表示直線在y軸上的截距，則截距越大，z越�。鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合能求出z取得的最大值，
解答： 解：∵x，y滿足線性約束條件
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x+4y+1≥0
，
a
=（x，-2），
b
=（1，y），
∴z=
a
•
b
=x-2y，
由z=x-2y，得y=x-
1
2
z，則-
1
2
z表示直線在y軸上的截距，則截距越大，z越小
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：

直線z=x-2y過點C時，z取得最大值
由
x+4y+1=0
x+y-2=0
，解得C（3，-1），此時z=3-2×（-1）=5．
故答案為：5．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意可行域的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、對稱中心及取最大值時的x的取值集合；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標原點，求sin∠POQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點，
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB取最小值時，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值，寫出計算過程
（1）4x
1
4
（-3x
1
4
y-
1
3
）÷（-6x-
1
2
y-
2
3
）；
（2）（lg5）2+lg50•lg2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）若sinC=
2
3
，求cosA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-16x+c+3，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（注：[a，b]的區(qū)間長度為b-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA=1．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離．
（Ⅲ）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2-3ax+b．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案