Question

已知x，y滿足線性約束條件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，若

a

=（x，-2），

b

=（1，y），則z=

a

•

b

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：z=

a

•

b

=x-2y，由z=x-2y，得y=x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線在y軸上的截距，則截距越大，z越小．作出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合能求出z取得的最大值，

解答： 解：∵x，y滿足線性約束條件

x-y+1≥0 x+y-2≤0 x+4y+1≥0

，

a

=（x，-2），

b

=（1，y），
∴z=

a

•

b

=x-2y，
由z=x-2y，得y=x-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線在y軸上的截距，則截距越大，z越小
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：

直線z=x-2y過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最大值
由

x+4y+1=0 x+y-2=0

，解得C（3，-1），此時(shí)z=3-2×（-1）=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意可行域的合理運(yùn)用．