【題目】已知函數(shù),其中.

討論的單調(diào)區(qū)間;

若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方,求的取值范圍;

若存在,,使得,求證:.

【答案】I是增函數(shù),在是減函數(shù);II;III證明見解析.

【解析】

試題分析:I求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;II根據(jù)直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方,轉(zhuǎn)化為恒成,即可求解的取值范圍;III利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點之間的關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明結(jié)論.

試題解析:的定義域為.

期導(dǎo)數(shù)…………………1分

當(dāng)時,,函數(shù)在上是增函數(shù);…………2分

當(dāng)時,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.

所以在是增函數(shù),在是減函數(shù),………………4分

當(dāng)時,取,則,不合題意.

當(dāng)時,令,則………………6分

問題化為求恒成立時的取值范圍.

由于…………………7分

在區(qū)間上,;在區(qū)間上,

的最小值為,

所以只需,即

…………9分

由于當(dāng)時函數(shù)在上是增函數(shù),不滿足題意,所以

構(gòu)造函數(shù)

…………………11分

,所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

,則

于是,又,

上減函數(shù)可知,即…………14分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,四邊形為正方形,點分別為線段上的點,

1求證:平面平面

2求證:當(dāng)點不與點重合時,平面;

3當(dāng)時,求點到直線距離的最小值

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【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中的導(dǎo)函數(shù),求取值范圍;

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【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時,他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是AB,速度是5千米/小時,乙的路線是ACB,速度是8千米/小時,乙到達B地后原地等待,設(shè)時,乙到達C地.

(1)求的值;

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當(dāng)時,求的表達式,并判斷上的最大值是否超過3?并說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點.

(1),求證:;

(2),且,點在線段上,試確定點的位置,使二面角大小為,并求出的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線為參數(shù),曲線為參數(shù)

1設(shè)相交于,兩點,;

2若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的縱坐標(biāo)壓縮為原來的,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上,且.

1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .

(1)證明:平面平面;

(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點.

(1)求證:GH平面CDE;

(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.

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