已知函數(shù)f（x）=alnx+
2
x
+x，若f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，得f′（x）≥0恒成立，求出a的取值范圍．
解答： 解：f′(x)=
a
x
-
2
x2
+1=
x2+ax-2
x2
，
令g（x）=x2+ax-2，∵f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在[1，+∞）恒成立，
即g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，又∵g（x）過點(diǎn)（0，-2）且開口向上，
∴只需滿足g（1）=1+a-2≥0，解得a≥1．
故答案為：[1，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用，運(yùn)用了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知a1=1，an+1=2an+n-1，求an．

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若?k∈[-
2
2
，
2
2
]使a（1+k2）≤|k|
1-k2
成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、（-∞，
1
4
]
C、（-∞，
2
4
]
D、（-∞，
2
8
]

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已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+b，則4a+b的最小值為
 
．

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一個棱柱的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①y=x和y=
x2
x
；②y=
x2
和y=x；③y=（
x
）2和y=x；④y=
x2
和y=|x|，以上四組函數(shù)中屬于相同函數(shù)的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

0＜x≤1，a=（
sinx
x
）2，b=
sinx
x
，c=
si
n
2
 
x
x2
，比較a，b，c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足A=45°，c=
6
，a=2的△ABC的個數(shù)記為m，則m的值為（　�。�
A、0B、2C、1D、不定

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