【題目】如圖,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=b(sinC+cosC).
(Ⅰ)求∠ABC;
(Ⅱ)若∠A= ,D為△ABC外一點,DB=2,DC=1,求四邊形ABDC面積的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵a=b(sinC+cosC),
∴sinA=sinB(sinC+cosC),
∴sin(π﹣B﹣C)=sinB(sinC+cosC),
∴sin(B+C)=sinB(sinC+cosC),
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC,
∴cosBsinC=sinBsinC,
又∵C∈(0,π),故sinC≠0,
∴cosB=sinB,即tanB=1.
又∵B∈(0,π),
∴ .
(Ⅱ)在△BCD中,DB=2,DC=1,
∴BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD.
又 ,由(Ⅰ)可知 ,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴ ,
又∵ ,
∴ .
∴當 時,四邊形ABDC的面積有最大值,最大值為 .
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知可得cosBsinC=sinBsinC,結合sinC≠0,可求tanB=1,結合范圍B∈(0,π),即可求得B的值.(Ⅱ)由已知利用余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cosD=5﹣4cosD,由已知及(Ⅰ)可知 ,利用三角形面積公式可求S△ABC , S△BDC , 從而可求 ,根據(jù)正弦函數(shù)的性質即可得解四邊形ABDC面積的最大值.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線Γ由曲線C1: (a>b>0,y≤0)和曲線C2: (a>0,b>0,y>0)組成,其中點F1 , F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點,點F3 , F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點,
(Ⅰ)若F2(2,0),F(xiàn)3(﹣6,0),求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)如圖,作直線l平行于曲線C2的漸近線,交曲線C1于點A、B,求證:弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上;
(Ⅲ)對于(Ⅰ)中的曲線Γ,若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D,求△CDF1面積的最大值.
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【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內(單位: ).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計該廠生產一件產品的平均利潤;
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本,從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測,求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.
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【題目】2016年某學科能力測試共有12萬考生參加,成績采用15級分,測試成績分布圖如圖,試估計成績高于11級分的人數(shù)為 ( )
A. 8 000 B. 10 000 C. 20 000 D. 60 000
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)g(x)=2﹣f(x),若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____.(填序號)
①甲運動員的成績好于乙運動員;②乙運動員的成績好于甲運動員;
③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異;④甲運動員的最低得分為0分.
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【題目】設m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;; ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;; ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β.
其中正確命題的序號是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1、x2 , 方程f(x)=m有兩個不同的實根x3、x4 . 若把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列,則實數(shù)m的值為( )
A.
B.
C.
D.-
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【題目】當今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活.—媒體為調查市民對低頭族的認識,從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
(1)求出表中的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調查, 再從這6名市民中隨機抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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