2．有三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其積為512，且a-2，b，c-2成等差數(shù)列，求a，b，c這三個數(shù)．

分析 設(shè)這個等比數(shù)列的公比為q，這三個數(shù)分別為$\frac{q}，b，bq$．由條件可得b3=512，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得方程，解方程即可得到b，q，進而得到這三個數(shù)．

解答 解：設(shè)這個等比數(shù)列的公比為q，
則這三個數(shù)為$\frac{q}，b，bq$．
由已知得：$\left\{{\begin{array}{l}{{b^3}=512}\\{（{\frac{q}-2}）+（bq-2）=2b}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{{\begin{array}{l}{b=8}\\{q=2}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{b=8}\\{q=\frac{1}{2}}\end{array}．}\right.$
則三數(shù)為4，8，16或16，8，4．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正確設(shè)出三個數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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