15．已知圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0，若圓C與x軸相切，則圓C的方程為${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$．

分析 把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)圓心到x軸的距離等于半徑，求得a的值，可得圓C的方程．

解答 解：圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0，即 ${（x-\frac{1+a}{2}）}^{2}$+${（y-\frac{a}{2}）}^{2}$=$\frac{{2a}^{2}-2a+1}{4}$，
由圓C與x軸相切，可得|$\frac{a}{2}$|=$\frac{\sqrt{{2a}^{2}-2a+1}}{2}$，求得a=1，
故圓C的方程為 ${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$，
故答案為：${（x-1）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}=\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查圓的一般方程的特征，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A．2n-1B．nC．${（\frac{n+1}{n}）^{n-1}}$D．n2

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6．為了了解某種進口茶葉的質(zhì)量（單位：克），從中抽取若干包進行檢查，獲得樣本的頻率分布直方圖如圖所示．若已知樣本中質(zhì)量在[155.5，160.5）內(nèi)的茶葉有10包，則樣本容量為（　　）
A．150B．100C．70D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線方程y2=2px（p＞0），點A（x1，y1），點B（x2，y2）是拋物線上的兩個動點，A、B兩點分別位于x軸兩側(cè)，已知當(dāng)OA⊥OB時，x1x2=4p2，y1y2=-4p2，且直線AB過定點（2p，0）
（1）若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=3，當(dāng)p=1時，求x1x2，y1y2的值；
（2）若$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=t（t≥0），試證明直線AB過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，kOA為直線OA的斜率，kOB為直線OB的斜率，若弦AB中點M在直線y=2上，證明kOA+KOB為定值．

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10．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|-x≥0}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|0≤x＜2}B．{x|-2＜x≤-1}C．{x|-2＜x≤0}D．{x|-1≤x≤0}

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20．已知函數(shù)$f（x）=4sin2x•{sin^2}（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{2π-4x}）$，
（1）求f（x）的最小正周期；      
（2）若$g（x）=f（{x+ϕ}）（{-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$在x=$\frac{π}{3}$處取得最大值，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求（2）中y=g（x）在$x∈[{-\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上的值域．

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7．給出下列四個命題：
①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
③若命題p：?x≥0，x2-x+1＜0，則￢p：?x＜0，x2-x+1≥0；
④設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件．  
其中為真命題的個數(shù)是（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a•{2}^{x}，x≥0}\\{lo{g}_{2}（-x+3），x＜0}\end{array}\right.$（a∈R），若f[f（-1）]=1，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．
（Ⅰ）若|f（0）|=|f（1）|=|f（-1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜l≤2，試比較b、c的大小．

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