Question

7．給出下列四個命題：
①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
③若命題p：?x≥0，x²-x+1＜0，則￢p：?x＜0，x²-x+1≥0；
④設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件．  
其中為真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，即可判斷出正誤；
②原命題的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，即可判斷出正誤；
③利用“非命題”的定義即可判斷出正誤；
④設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”?q＞1?“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，即可判斷出正誤．

解答 解：①如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題p是假命題，q一定是真命題，正確；
②命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，是假命題；
③若命題p：?x≥0，x²-x+1＜0，則￢p：?x＜0，x²-x+1≥0，正確；
④設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”，可得q＞1，因此“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”，反之也成立，因此設(shè){a_n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件，不正確．
其中為真命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．