如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：由圖可知
BP
=
AP
-
AB
，
CQ
=
AQ
-
AC
，
從而
BP
•
CQ
=-1-
AP
•
AC
-
AQ
•
AB
+
1
2
，
設(shè)∠BAP=θ，
則
BP
•
CQ
=-cos(θ+60°)-cos(180°-θ)-
1
2
=sin(θ+30°)-
1
2
，
故當(dāng)θ=60°時，
BP
•
CQ
的最大值為
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別為CC1、AD的中點，F(xiàn)為BB1上的點，且B1F=3BF
（I）證明：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC=2
2
，CC1=2，BC=
2
，∠ACB=
π
3
，求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=
16
8-x
-1 ，   0 ≤ x ≤ 4 
5-
1
2
x ，     4＜x ≤ 10
．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達(dá)幾天？
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某圖的程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=t-a
，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
為相互垂直的單位向量，若向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的程序框圖表示的算法中，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、-
3
D、0

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同步練習(xí)冊答案