在平面直角坐標系中，A（0，0），B（1，2）兩點繞定點P順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角后，分別到A′（4，4），B′（5，2）兩點，則cosθ的值為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：三角函數(shù)的求值,直線與圓
分析：求出AA′和BB′的中垂線方程，聯(lián)立得出點P的坐標，然后求出PB與PB′的斜率，利用兩條直線所成的角公式求出tanα，即可求出cosα的值．
解答： 解：由題意，畫出圖形，如圖所示；
∵AA′的中點坐標為（2，2），
∴它的中垂線方程：y-2=-（x-2），
即x+y-4=0；
同理BB′的中垂線方程為x=3；
由
x+y-4=0
x=4
，
解得
x=3
y=1
；
∴點P（3，1）為固定點．
又kPB=
2-1
1-3
=-
1
2
，kPB′=
2-1
5-3
=
1
2
，
∴tanα=
-
1
2
-
1
2
1+(-
1
2
)×
1
2
=-
4
3
；
∴cosα=-
3
5
．
點評：本題考查了直線方程的應用問題，解題時應根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形解答問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cosx），
b
=（1+sinx，1），x∈R，且f（
π
2
）=2
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知定點F及定直線l，直線m經(jīng)過F與l垂直，垂足為K，|FK|=p（p＞0），動圓P經(jīng)過F與l相切．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求出動圓圓心P軌跡C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點，點C在直線l上，且BC⊥l．試問，直線AC與m的交點是否在軌跡C上？若不在，請說明理由；若在，請給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x2
4
+
y2
4λ
=1，曲線C2：
x2
4λ
+
y2
4λ2
=1(0＜λ＜1)．曲線C2的左頂點恰為曲線C1的左焦點．
（Ⅰ）求λ的值；
（Ⅱ）設P（x0，y0）為曲線C2上一點，過點P作直線交曲線C1于A，C兩點．直線OP交曲線C1于B，D兩點．若P為AC中點．
①求證：直線AC的方程為x0x+2y0y=2；
②求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1和2之間依次插入n（n∈N*）個正數(shù)a1，a2，a3，…，an使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，令bn=2log2Tn．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=2n，設Sn=
b1
c1
+
b2
c2
+…+
bn
cn
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆骰子連擲100次，則點6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E（X）=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．已知直角三角形具有性質(zhì)：斜邊長等于斜邊的中線長的2倍．類比上述性質(zhì)，直角三棱錐具有性質(zhì)：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3   32=1+3+5    42=1+3+5+7
23=3+5   33=7+9+11  43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)是183，則m的值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，-1），B（4，0），C（2，2）．平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為
 
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同步練習冊答案