Question

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5    4²=1+3+5+7
2³=3+5   3³=7+9+11  4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則5²=1+3+5+7+9，若m³（m∈N⁺）的分解中最小的數(shù)是183，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開(kāi)始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N^*）的分解方法，從而求出m的值．

解答： 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個(gè)，
183是從3開(kāi)始的第91個(gè)奇數(shù)
當(dāng)m=13時(shí)，從2³到13³，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共

(13+2)(13-1)

2

=90個(gè)
當(dāng)m=14時(shí)，從2³到14³，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共

(14+2)(14-1)

2

=104個(gè)．
故m=14．
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．