Question

8．下列命題中的說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C． 命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 若命題p：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且q”是真命題

Answer 1

分析 A、直接利用命題的否命題的定義，寫出結(jié)果即可．
B、解一元二次方程，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
C，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．
D、分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、命題的否命題是同時(shí)對(duì)條件與結(jié)論進(jìn)行否定．命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：若x²≠1，則x≠1，錯(cuò)誤；
B、由x²-5x-6=0得x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”充分不必要條件，錯(cuò)誤．
C、原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即命題的否定是：“?x∈R，使得x²+x+1≥0”，錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x₀=$\frac{π}{4}$，滿足tanx₀=1，即命題p為真命題，由x²-x+1＞0得解集是{x|x∈R}，故命題q是真命題，則命題“p且q”是真命題，正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定方法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．