Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減，見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)得到，根據(jù)計(jì)算得到，得到答案.

（2）化簡得到，，計(jì)算，得到是減函數(shù).

（3）化簡得到，參數(shù)分離，求函數(shù)的最小值得到答案.

（1）因?yàn)?/span>在定義域R上是奇函數(shù).所以，

即，所以．又由，即，

所以，檢驗(yàn)知，當(dāng)，時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).

（2）在上單調(diào)遞減.證明：由（1）知，

任取，設(shè)，則，

因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，

所以，即，

所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

（3）因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，

因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，由上式推得，

即對一切有恒成立，設(shè)，

令，

則有，，所以，

所以，即的取值范圍為.