Question

12．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}}\\{cosx≥0}\end{array}\right.$的解為（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可將不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化為：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，結(jié)合cosx≥0解不等式，可得答案．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化為：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，
解得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，π），
又由cosx≥0得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故原不等式的解集為：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故答案為：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，三角不等式的解法，難度中檔．