【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為．

（1）①設∠ACO＝，求出關于的函數(shù)關系式；②設AB＝2x米，求出關于x的函數(shù)關系式．

（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數(shù)關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少．

【答案】（1）① 其中 ② 其中（2）當時，取得最小值，新建道路何時造價也最少

【解析】

(1) ①根據(jù)直角三角形得，即得，再根據(jù)直角三角形得，最后根據(jù) 得結果. ②根據(jù)三角形相似得 ，即得結果，(2) 選擇（1），利用導數(shù)求最值，即得結果.

解：（1）①在中，，所以，所以

在中，

所以 ，其中，

②設，則在中，由與相似得，,即，即，即，即即，化簡得， 其中

（2）選擇（1）中的第一個函數(shù)關系式研究.

令，得.

令,當時，，所以遞減；

當時，，所以遞增，所以當時，取得最小值，新建道路何時造價也最少

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.

（1）請分別求出與的解析式；

（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，當時，.

（Ⅰ）若函數(shù)過點，求此時函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設，若對任意實數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在兩個不同的正數(shù)，當函數(shù)的定義域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①球的半徑是球面上任意一點與對球心的連線；

②球面上任意兩點的連線是球的直徑；

③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；

⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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