已知矩陣A=
12
cd
（c，d為實(shí)數(shù)）．若矩陣A屬于特征值2，3的一個(gè)特征向量分別為
2
1
，
1
1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換
分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立等式關(guān)系，求出矩陣A，即可求出逆矩陣A-1．．
解答： 解：由題意知，
12
cd
2
1
=2
2
1
，
12
cd
1
1
=3
1
1
，
所以
2c+d=2
c+d=3
，解得
c=-1
d=4
                         …（5分）
所以A=
12
-14
，所以A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
．                …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：4n+3×4n-1+32×4n-2+…+3n-1×4+3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊的兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
10
10
和
2
5
5
，求sin（α+β）
（2）若cosα+cosβ=
3
2
，sinα+sinβ=1，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10
6
米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和，若對(duì)于任意的n∈N+，總有Tn＜m-
4
3
成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
2
n(n+1)
，n∈N*，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn=
n+2
3
an（n∈N*），則a2=
 
，通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓x2+y2=r2過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)四邊形OAFB為菱形時(shí)，雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案