【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

【答案】D
【解析】解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，
又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．
∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和基本求導(dǎo)法則是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（　　）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分條件，也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（RA）∩B=（ ）
A.（0，+∞）
B.{﹣2，﹣1，1，2}
C.{﹣2，﹣1}
D.{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“x＞0，不等式x﹣1≥lnx成立”的否定為（ ）
A.x0＞0，不等式x0﹣1≥lnx0成立
B.x0＞0，不等式x0﹣1＜lnx0成立
C.x≤0，不等式x﹣1≥lnx成立
D.x＞0，不等式x﹣1＜lnx成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B.“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“x∈R，都有x2+x+1＞0”
D.命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，則U（A∪B）=（ ）
A.{3}
B.{7，8}
C.{7，8，9}
D.{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且mα，nβ．有下列命題：
①若α∥β，則m∥n；
②若α∥β，則m∥β；
③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；
④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞0．則p是 ．

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