16．設(shè)點(diǎn)P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

分析 圓外一點(diǎn)P到圓上所有點(diǎn)中距離最大值為|PC|+r，其中C為圓心，r為半徑，故只要連結(jié)橢圓上的點(diǎn)P與兩圓心M，N，直線PM，PN與兩圓各交于兩處取得最值，最大值為|PM|+|PN|+兩圓半徑之和，最小值為|PM|+|PN|-兩圓半徑之和．

解答 解：∵兩圓圓心F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）恰好是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦點(diǎn)，
∴|PF1|+|PF2|=10，兩圓半徑相等，都是1，即r=1，
（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查線段和的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意橢圓的定義與性質(zhì)以及圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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