Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，1]時f（x）=|x|，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在區(qū)間[-π，π]上的零點(diǎn)個數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-π，π]上的交點(diǎn)個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論

解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時f（x）=|x|，
本題即求函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-π，π]上的交點(diǎn)個數(shù)．
如圖所示：顯然，函數(shù)f（x）的圖象和函數(shù)y=sinx在區(qū)間[-π，π]上的交點(diǎn)個數(shù)為3，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．