已知圓O1：（x-2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動圓M與圓O1、圓O2都相切，動圓圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e1、e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（　　）
A、
3+2
2
4
B、
3
2
C、
2
D、
3
8
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．
解答： 解：①當動圓M與圓O1、O2都相內(nèi)切時，|MO2|+|MO1|=4-r=2a，∴e1=
2
4-r
．
②當動圓M與圓O1相內(nèi)切而與O2相外切時，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=
2
4+r

∴e1+2e2=
2
4-r
+
4
4+r
=
24-2r
16-r2
，
令12-r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×
1
24-t-
128
t
≥2×
1
24-16
2
=
1
12-8
2
=
3+2
2
4

故選：A．
點評：本題考查了兩圓相切的性質(zhì)、雙曲線的離心率，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應關(guān)系中，是A到B的映射的有
 
．
①A={1，2，3}，B={0，1，4，5，9，10}，f：x→x2；
②A=B，B=R，f：x→x的倒數(shù)；
③A=N，B=N*，f：x→x2；
④A=Z，B=Z，f：x→2x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是不同的平面，m是直線，且m?β，則下列三個命題①α⊥β，m∥β⇒m⊥α②α⊥β，m⊥α⇒m∥β；
③m⊥α，m∥β⇒α⊥β．其中正確的是（　�。�
A、①B、②C、③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=-nx+4n（n∈N*）與兩坐標軸所圍成封閉區(qū)域內(nèi)（不含坐標軸）的整點的個數(shù)為an（其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點），則
1
2014
（a1+a3+a5+…+a2013）=（　　）
A、1012B、2012
C、3021D、4001

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（a2-2a）+（a2-a-2）i是純虛數(shù)，則（　�。�
A、a≠2或a≠1
B、a≠2且a≠1
C、a=0
D、a=2或a=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x的定義域為{0，1，2，3}，那么f（x）的值域為（　　）
A、{-1，0，3}
B、{0，1，2，3}
C、{y|-1≤y≤3}
D、{y|0≤y≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程log 
1
2
x=2x-2013的實數(shù)根的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=x2，y=x
1
3
所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
12
B、
1
4
C、
5
12
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個三角形中不能有兩個直角；
③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角A、B、C中有兩個直角，不妨設(shè)A=B=90°．
正確順序的序號為（　�。�
A、①②③B、③①②
C、①③②D、②③①

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