△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=
2
，b=2，且sinB+cosB=
2
，求角A，B，C的大小．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由sinB+sinB=
2
，兩邊平方可得sin2B=1，求得B=45°，由正弦定理求得sinA=
1
2
，又a＜b，所以A=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和公式求得C的值．
解答： 解：由sinB+sinB=
2
，兩邊平方可得1+2sinBcosB=2，
∴2sinBcosB=1，即sin2B=1．
因?yàn)?＜B＜π，所以B=45°，又因?yàn)閍=
2
，b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理得：
2
sinA
=
2
sin45°
，
解得sinA=
1
2
，又a＜b，所以A＜B=45°，
所以A=30°，C=180°-A-B=105．
即 A=30°，B=45°，C=105°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系及正弦定理在求三角形中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用，不要產(chǎn)生A角的多解，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-2），若向量
.
AB
與
a
=（2，3）同向，且|
AB
|=2
13
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�
A、（5，-4）
B、（4，5）
C、（-5，-4）
D、（5，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（I）解不等式|2+x|+|2-x|≤4
（II）a，b∈R+，證明：a2+b2≥
ab
(a+b)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a-2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線b2x2-a2y2=a2b2上有一點(diǎn)P，其焦點(diǎn)分別為F1、F2，且∠F1PF2=α，求證：S△F1PF2=b2cot
α
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：mx+y-2（m+1）=0與曲線C：y=
1-x2
．
（Ⅰ）若直線l與直線l1：2x-y+1=0垂直，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=
2
，c=2，sinC+cosC=
2
，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（5，0）的距離是它到直線x=
9
5
的距離的
5
3
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
 
．

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