Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先利用雙曲線的定義，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±6，將此式兩邊平方，再結(jié)合勾股定理能求出|PF₁|•|PF₂|的值，由此能求出△F₁PF₂的面積．

解答： 解：∵雙曲線方程

x2

9

-

y2

16

=1=1，
∴a=3，b=4，c=

9+16

=5．（2分）
由雙曲線的定義，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±6，（4分）
將此式兩邊平方，得|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=36，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=36+2|PF₁|•|PF₂|．（6分）
又∵∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=100，
=36+2|PF₁|•|PF₂|，
∴|PF₁|•|PF₂|=32，（10分）
∴S△F1PF2=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=

1

2

×32=16．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義、勾股定理的靈活運(yùn)用，是中檔題．