隨機(jī)地向半圓0＜y＜
2ax-x2
（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點與該點的連線與x軸的夾角小于
π
4
的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：用積分的辦法解比較麻煩，利用幾何方法解相對簡單．
解答： 解：根據(jù)條件，可知半圓如圖，原點與該點的連線與x軸的夾角小于
π
4
的點應(yīng)在S1區(qū)域內(nèi)，
 S1的面積和半圓面積的比值即為落在S1內(nèi)的概率
 S1=S△AOC+S扇形ABC=
a2
2
+
πa2
4
，
半圓面積是S半圓=
πa2
2
，
S1
S半圓
=
1
2
+
1
π
．
故答案為：
1
2
+
1
π
．

 
點評：本題主要考察概率問題的幾何運用，運用圖形解決方便快捷，最主要的是要清楚S1的面積和半圓面積的比值即為落在S1內(nèi)的概率，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“對任意x∈R，總有x2+1＞0”的否定是（　�。�
A、“對任意x∉R，總有x2+1＞0”
B、“對任意x∈R，總有x2+1≤0”
C、“存在x∈R，使得x2+1＞0”
D、“存在x∈R，使得x2+1≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實數(shù)解；q：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機(jī)抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖．其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．
（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37～39之內(nèi)的居民共有多少戶？
（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進(jìn)一步分析，則用電量在37～39內(nèi)居民應(yīng)抽取多少戶？
（3）試根據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f[g（x）]=sin2x，g（x）=sin（x+
π
4
），則f（
1
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-4x＜mx的解集為{x|0＜x＜2}，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log24-log2
1
2
+log 
2
2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過函數(shù)y=sinx圖象上一點O（0，0）作切線，則切線方程為（　�。�
A、y=xB、y=0
C、y=x+1D、y=-x+1

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