Question

8．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{（x_i，y_i）|i=1，2，…n}求得的回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（3.8，7.1）誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2．那么，當(dāng)x=4時(shí)，y的估計(jì)值為6.2．

Answer 1

分析 先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，結(jié)合已知的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，進(jìn)而可得x=4時(shí)，y的預(yù)測值．

解答 解：∵回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，
∴$\overline{y}$=1.5×3+0.5=5，
故這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，5），
又∵去除數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（3.8，7.1）后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2．
且去除數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（3.8，7.1）后數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)還是（3，5），
故5=1.2×3+a，解得：a=1.4，
即回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.2x+1.4，
當(dāng)x=4時(shí)，$\widehat{y}$=1.2×4+1.4=6.2，
故答案為：6.2

點(diǎn)評 本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．