Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

，則a₂₀₁₄等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的規(guī)律，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

1 2

=1-2=-1，
a₃=1-

1

-1

=1+1=2，
a₄=1-

1

2

=

1

2

，
…
∴{a_n}的取值具備周期性，周期性3，
則a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=

1

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應用，根據(jù)遞推數(shù)列得到數(shù)列{a_n}的取值具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．