Question

3．設命題p：在直角坐標平面內(nèi)，點M（sinα，cosα）與N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直線x+y-2=0的異側；命題q：若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角．以下結論正確的是（　　）

• A． “p∨q”為真，“p∧q”為真
• B． “p∨q”為假，“p∧q”為真”
• C． “p∨q”為真，“p∧q”為假”
• D． “p∨q”為假，“p∧q”為假

Answer 1

分析 分別判斷命題p，q的真假，然后結合復合命題真假之間的關系進行判斷即可．

解答 解：當x=sinα，y=cosα時，x+y-2=sinα+cosα-2=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）-2$≤\sqrt{2}-2＜0$，
當x=|α+1|，y=|α-2|時，x+y-2=|α+1|+|α-2|-2≥|2-（-1）|-2=|3|-2=3-2=1＞0，
則點M（sinα，cosα）與N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直線x+y-2=0的異側；故命題p為真命題．
當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=0時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角錯誤，故命題q為假命題．
則“p∨q”為真，“p∧q”為假”，
故選：C．

點評 本題主要考查復合命題真的真假關系的判斷，根據(jù)條件分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．