4．設三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，$AB=AC=2，\;∠\;BAC=90°，\;A{A_1}=2\sqrt{2}$，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是16π．

分析 根據(jù)題意，可將棱柱ABC-A1B1C1補成長方體，長方體的對角線即為球的直徑，從而可求球的表面積．

解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2$\sqrt{2}$，
∴可將棱柱ABC-AA1B1C1補成長方體，長方體的對角線$\sqrt{4+4+8}$=4，即為球的直徑，
∴球的直徑為4，
∴球的表面積為4π×22=16π，
故答案為：16π．

點評 本題考查球的表面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在長方形ABCD中，AE=EB，三角形BEF的面積占長方形ABCD面積的$\frac{3}{16}$，那么BF：FC=3：1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，$\frac{sinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}$．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinAcosC的取值范圍．

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12．如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，直線l與x軸交于點E，與橢圓C交于A，B兩點．
（1）若點E的坐標為$（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0}）$，點A在第一象限且橫坐標為$\sqrt{3}$，連結點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P，求△PAB的面積；
（2）是否存在點E，使得$\frac{1}{{E{A^2}}}+\frac{1}{{E{B^2}}}$為定值？若存在，請指出點E的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

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19．設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是$2\sqrt{5}$．

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9．函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）=0存在唯一正實數(shù)根x0，則a取值范圍是（-∞，-2）．

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16．甲、乙兩人參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數(shù)個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示．（把頻率當作概率）
（Ⅰ）假設c=5，現(xiàn)要從甲，乙兩人中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（Ⅱ）假設數(shù)字c的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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13．函數(shù)y=loga（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒過定點A，則A的坐標為（0，2）．

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{x}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$，1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間：
（2）若f（B+C）=1，a=$\sqrt{3}$，b=1．求△ABC的面積S．

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