Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），則a₂₀₁₁=（　�。�

• A、-2
• B、-

  1

  4

• C、

  4

  5

• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列a_n的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n≥2），
∴a2=1-

1

- 1 4 -1

=

9

5

，
a3=1-

1

9 5 -1

=-

1

4

，
則數(shù)列a_n的取值具備周期性，周期數(shù)為2，
則a₂₀₁₁=a₁=-

1

4

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的求解，利用遞推數(shù)列的特點(diǎn)，求出a_n的取值具備周期性是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．