Question

下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的為（　�。�
①f（x）=lnx，g（x）=

1

2

lnx²
②f（x）=x，g（x）=

x2

③f（x）=lne^x，g（x）=e^lnx
④f（x）=log

1

2

x，g（x）=log₂

1

x

．

• A、①④
• B、③④
• C、④
• D、③

Answer 1

考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．

解答： 解：①f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），而g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以①不是同一函數(shù)．
②f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）=|x|的定義域?yàn)镽，所以定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，所以②不是同一函數(shù)．
③因?yàn)閒（x）=x，義域?yàn)镽，g（x）=e^lnx=x，定義域?yàn)椋?，+∞），所以定義域不同，所以③不是同一函數(shù)
④f（x）=log

1

2

x=-log₂x，定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=log₂

1

x

=-log₂x，所以?xún)蓚�(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以④表示同一函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可，比較基礎(chǔ)．