【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類討論，分別求出每種情況下的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值,結(jié)合（Ⅰ）可知函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出當(dāng)最小值為-3時(shí)，負(fù)實(shí)數(shù)的值.

（Ⅰ），

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)， 或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

；

③當(dāng)時(shí)， 或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

；

（3）當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）假設(shè)存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3，

（1）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，所以，，解得

，符合題意；

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，結(jié)合（Ⅰ）可知：函數(shù)在單調(diào)遞減，在

單調(diào)遞增，所以，化簡,

不符合題意，綜上所述：存在負(fù)實(shí)數(shù)，使，函數(shù)有最小值-3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，，為常數(shù)且）

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（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

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②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和 0.3

③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則

A.0B.1C.2D.3

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（1）求的值；

（2）求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積．

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