Question

（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．

（1）當時，求函數的表達式．

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

Answer 1

（1） ；（2） 當輛|小時，函數有最大值3333．

【解析】

試題分析：（1）當時，設，把x＝200時，v＝0和x＝20時，v＝60代入可得：，解得；

當0≤x≤20時，車流速度為60千米/小時．

綜上可得：

（2），

當時，x＝20時輛/小時，f（x）取得最大值，最大值為1200；

當時，輛|小時，；

綜上可得：當輛|小時，有最大值3333．

考點：考查了分段函數的解析式和最值．