Question

用符號(hào)[x）表示超過x的最小整數(shù)，如[3.9）=4，[-1.08）=-1．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）=[x）-x，x∈R，則值域?yàn)椋?，1]；
②若x，y∈{

1

2

，3，

7

3

}，則[x）•[y）=3的概率為

1

3

；
③若x∈（1，4），則方程若[x）-x=

1

2

有三個(gè)根；
④如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，n∈N^*，那么數(shù)列{[a_n）}一定不是等比數(shù)列．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用求函數(shù)值域的方法，我們分x為整數(shù)時(shí)和x不為整數(shù)時(shí)兩種情況討論，易判斷①的真假，求出[x）•[y）=3的概率我們易判斷②的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的求法我們易判斷③的正誤，利用舉反例的方法我們易判斷④的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：①當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①為真命題；
②若x，y∈{

1

2

，3，

7

3

}，則[

1

2

）=1，[3）=3，[

7

3

）=3，故[x）•[y）=3的概率為

2

3

，②不正確；
③當(dāng)x∈（1，4）時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x∈{1.5，2.5，3.5}時(shí)，方程[x）-x=

1

2

成立，故③x∈（1，4）方程[x）-x=

1

2

有3個(gè)根為真命題
④如果數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且公比為1，那么數(shù)列{[a_n）}一定是等比數(shù)列，故④不正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中反例法在判斷一個(gè)全稱命題的真假時(shí)特別快捷準(zhǔn)確，一定要熟練掌握．