Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），若數(shù)列成等差數(shù)列，則r為

 

；若數(shù)列成等比數(shù)列，則r為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}的遞推公式求出前3項，再分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，能求出r的值．

解答： 解：數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=1，a_n+1=2r•a_n+r（n∈N⁺，r∈R且r≠0），
∴a₂=2r+r=3r，
a₃=2r•3r+r=6r²+r，
若數(shù)列成等差數(shù)列，則2a₂=a₁+a₃，
∴2×3r=1+6r²+r，
解得r=

1

3

，或r=

1

2

；
若數(shù)列成等差數(shù)列，則a₂²=a₁a₃，
∴9r²=6r²+r，
解得r=

1

3

，或r=0（舍）
故答案為：

1

3

或

1

2

，

1

3

．

點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推思想的合理運用．