Question

f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N*)，計算f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，推測當n≥2時，有

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，可得不等式左邊為：f（2ⁿ），不等式右邊為一個分式，分母均為2，分子為：n+2，進而得到結(jié)論．

解答： 解：因為f(22)＞

4

2

，f(23)＞

5

2

，f(24)＞

6

2

，f(25)＞

7

2

，
…
由此歸納可得：
不等式左邊為：f（2ⁿ），
不等式右邊為一個分式，分母均為2，分子為：n+2，
所以當n≥2時，有f(2n)＞

n+2

2

．
故答案為：f(2n)＞

n+2

2

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．